Se f(x, y)=3 x^2-2 x y+y^2, ache:
fx(x, y) e fy(x, y)

Passo 1

Temos a função a ser analisada:
f(x,y)=3x^2-2xy+y^2
O conteúdo é derivada parcial de funções de duas variáveis; vamos precisar lembrar que, para fx, tratamos y como constante, e para fy, tratamos x como constante.

Passo 2

Para calcular fx(x,y), derivamos f em relação a x mantendo y fixo. Assim:
fx(x,y)=partialpartial x(3x^2)-partialpartial x(2xy)+partialpartial x(y^2)
Como partialpartial x(3x^2)=6x, partialpartial x(2xy)=2y e y^2 é constante em relação a x, temos:
fx(x,y)=6x-2y

Passo 3

Para calcular fy(x,y), derivamos f em relação a y mantendo x fixo. Assim:
fy(x,y)=partialpartial y(3x^2)-partialpartial y(2xy)+partialpartial y(y^2)
Como 3x^2 é constante em relação a y, partialpartial y(2xy)=2x e partialpartial y(y^2)=2y, obtemos:
fy(x,y)=-2x+2y

Resposta

fx(x,y)=6x-2y e fy(x,y)=-2x+2y.

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