Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral 1x(1+ln ^2 x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral 1xl(1+ln^2 xr),dx. O conteúdo da matéria envolvido é integração por substituição, pois aparece ln x cuja derivada é 1/x.

Passo 2

Fazemos a substituição u=ln x. Então temos du=1x,dx, ou ainda dxx=du. Substituindo na integral, obtemos
integral 11+u^2,du

Passo 3

Sabemos da tabela de integrais que
integral 11+u^2,du=arctan u + C

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u=ln x e concluímos que a integral é arctan(ln x)+C.

Resposta

arctan(ln x)+C

Exercícios relacionados