Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral(2 x+5)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral(2x+5)^3,dx. O conteúdo aqui é integração de uma função composta, e vamos usar o método de substituição para simplificar.

Passo 2

Definimos a substituição u = 2x + 5. Então a derivada de u em relação a x é du/dx = 2, ou seja, du = 2,dx. Assim, podemos escrever dx = du/2.

Passo 3

Ao trocar na integral, temos
integral(2x+5)^3,dx = integral u^3 cdot du2 = 12 integral u^3,du
Agora basta calcular a integral em u:
12 integral u^3,du = 12 cdot u^44 = u^48

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u = 2x+5 e adicionamos a constante de integração C. Assim, a resposta é:
(2x+5)^48 + C

Resposta

(2x+5)^48 + C

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