Se f(x, y)=3 x^2-2 x y+y^2, ache:
fx(3,-2) e fy(3,-2)

Passo 1

A questão fornece a função f(x,y)=3x^2 - 2xy + y^2 e pede as derivadas parciais fx(3,-2) e fy(3,-2). Para resolver, vamos usar a definição de derivada parcial, tratando uma variável de cada vez e aplicando as regras de derivação.

Passo 2

Para calcular fx, derivamos f em relação a x, mantendo y constante. Aplicando as regras:
  • partialpartial x(3x^2)=6x
  • partialpartial x(-2xy)=-2y
  • partialpartial x(y^2)=0
    Logo,
fx(x,y)=6x-2y

Passo 3

Substituindo (x,y)=(3,-2):
fx(3,-2)=6cdot3-2cdot(-2)=18+4=22

Passo 4

Para calcular fy, derivamos f em relação a y, mantendo x constante. Aplicando as regras:
  • partialpartial y(3x^2)=0
  • partialpartial y(-2xy)=-2x
  • partialpartial y(y^2)=2y
    Logo,
fy(x,y)=-2x+2y

Passo 5

Substituindo (x,y)=(3,-2):
fy(3,-2)=-2cdot3+2cdot(-2)=-6-4=-10

Resposta

fx(3,-2)=22, fy(3,-2)=-10

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