Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral(1-e^tg x) sec ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (1 - e^tan x),sec^2 x,dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos tan x e sua derivada sec^2 x.

Passo 2

Vimos que a derivada de tan x é sec^2 x, então fazemos a substituição u = tan x. Assim, du = sec^2 x,dx.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral (1 - e^tan x)sec^2 x,dx = integral (1 - e^u),du = integral 1,du - integral e^u,du = u - e^u + C
Voltando a x, a antiderivada fica tan x - e^tan x + C.

Resposta

tan x - e^tan x + C

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