Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral 2 x e^x^2 cos (e^x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 2x e^x^2 cosl(e^x^2r),dx. Este é um caso clássico de integração por substituição, pois dentro do cosseno aparece e^x^2 e sua derivada está presente no restante do integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição u = e^x^2. Então
dudx = 2x e^x^2 Longrightarrow du = 2x e^x^2,dx

Passo 3

Com essa mudança, o integrando se transforma em
integral 2x e^x^2 cosl(e^x^2r),dx = integral cos(u),du

Passo 4

Agora basta integrar cos(u):
integral cos(u),du = sin(u) + C

Resposta

sinl(e^x^2r) + C

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