Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes nos intervalos dados:
a)
, sendo
a)
Passo 1
Temos a integral
, com f dada por
O tema é integração de função definida por partes com valor absoluto. Vamos precisar dividir o domínio nos pontos onde f muda (
dentro de
e
).
Passo 2
Identificamos três subintervalos e simplificamos f em cada um:
- Para
, temos . - Para
, temos . - Para
, como , temos .
Passo 3
Agora calculamos as integrais em
e
:
- (\displaystyle\int_{-2}{0}-x,dx=\Bigl[-\tfrac{x2}{2}\Bigr]_{-2}^{0}=0-(-2)=2.
-
Passo 4
Em seguida, calculamos a integral em
:
Passo 5
Por fim, somamos as contribuições de cada parte: