Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral x e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x e^x ,dx usando o método mais conveniente, que aqui é a integração por partes.

Passo 2

Para aplicar a integração por partes, escolhemos u = x (para simplificar a parte polinomial) e dv = e^x ,dx (pois é fácil de integrar).
Agora derivamos u e integramos dv:
du = dx
v = integral e^x ,dx = e^x

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Substituindo nossos valores:
integral x e^x ,dx = x e^x - integral e^x ,dx

Passo 4

Basta agora calcular integral e^x ,dx, que é e^x. Então:
integral x e^x ,dx = x e^x - e^x + C
Podemos colocar em forma fatorada para ficar mais elegante:
(x - 1)e^x + C

Resposta

(x - 1)e^x + C

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