Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral ln x d x

Passo 1

Aqui a missão é calcular a integral indefinida integral ln x,dx. O conteúdo principal é integração por partes, cuja fórmula é integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Vamos escolher u = ln x e dv = dx. Então derivando u temos du = 1x,dx e integrando dv obtemos v = x.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral ln x,dx = u v - integral v,du

Passo 4

Substituindo u = ln x, v = x e du = tfrac1x,dx na expressão acima:
xln x - integral xcdot1x,dx = xln x - integral 1,dx

Passo 5

Como integral 1,dx = x, concluímos que
integral ln x,dx = xln x - x + C

Resposta

xln x - x + C

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