Calcule as integrais a seguir realizando uma substituição direta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente na técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função dentro da raiz que a gente pode substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o que está dentro da raiz de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral
. Lembrando que
, a integral fica:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral é igual a
.