A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
n+1raizn

Passo 1

A gente tem a sequência definida por an = n+1raizn. O conteúdo aqui é sequência numérica e limite de sequência. Precisamos achar os quatro primeiros termos a1, a2, a3, a4 e depois calcular limntoinftyan.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n por 1, 2, 3 e 4 na fórmula de an:
  • a1 = 1+1raiz1 = 2
  • a2 = 2+1raiz2 = 3raiz2
  • a3 = 3+1raiz3 = 4raiz3
  • a4 = 4+1raiz4 = 52

Passo 3

Para achar o limite quando n cresce muito, é útil reescrever an separando em duas parcelas:
an = nraizn + 1raizn = raizn + 1raizn
Sabendo que raizn to infty e tfrac1raizn to 0 quando n to infty, concluímos que
limntoinftyan = infty

Resposta

Os quatro primeiros termos são 2, tfrac3raiz2, tfrac4raiz3 e tfrac52. O limite quando ntoinfty é +infty.

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