A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
(-1)^n+1 raiznn+1

Passo 1

O enunciado dá o termo geral de uma sequência an = (-1)^n+1raiznn+1. O conteúdo aqui é entender como calcular termos iniciais de uma sequência e estudar o limite de an quando ntoinfty. Vamos precisar usar a substituição direta para encontrar os primeiros termos e propriedades de limites de sequências envolvendo raízes e termos dominantes.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 no termo geral:
a1 = (-1)^1+1raiz11+1 = 1 cdot 12 = 12
a2 = (-1)^2+1raiz22+1 = -raiz23
a3 = (-1)^3+1raiz33+1 = raiz34
a4 = (-1)^4+1raiz44+1 = -25

Passo 3

Para calcular limntoinftyan, observamos primeiro o módulo do termo:
raiznn+1 = 1raizn cdot nn+1
Como limntoinfty1raizn=0 e limntoinftynn+1=1, o produto tende a 0. O fator alternante (-1)^n+1 só muda o sinal, mas o valor absoluto de an vai a zero, logo
limntoinftyan = 0

Resposta

Os quatro primeiros termos são
a1=tfrac12, a2=-tfracraiz23, a3=tfracraiz34, a4=-tfrac25
e o limite é limntoinftyan=0.

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