Calcule as integrais a seguir realizando uma substituição direta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição direta. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma função interna cuja derivada esteja presente.
Passo 2
Fazemos a substituição para simplificar a integral: definimos
$$
u = 3t^2.$$
Passo 3
Calculamos o diferencial de
:
Portanto,
e como temos
, escrevemos
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Agora integramos
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
, o que dá