Calcule as integrais a seguir realizando uma substituição direta.
integral sen(3 x2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral senl(tfrac3x2r),dx usando substituição direta. O conteúdo principal aqui é integração por substituição (u-substituição), para simplificar o argumento do seno.

Passo 2

Definimos a substituição u = tfrac3x2. Aplicando derivada, temos du = tfrac32,dx, o que nos dá dx = tfrac23,du.

Passo 3

Substituímos na integral original trocando tfrac3x2 por u e dx por tfrac23,du:
integral senl(tfrac3x2r),dx = integral sen(u) cdot tfrac23,du = tfrac23integral sen(u),du
Sabemos da teoria que integral sen(u),du = -cos(u) + C. Logo,
tfrac23integral sen(u),du = tfrac23l(-cos(u)r) + C = -tfrac23cos(u) + C
Por fim, voltamos à variável original substituindo u = tfrac3x2, chegando ao resultado final.

Resposta

-tfrac23cosl(tfrac3x2r) + C

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