Descreva as curvas de nível de cada função, correspondentes aos níveis
dados:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
quando
. Aqui, estamos lidando com funções de três variáveis e curvas de nível, que na verdade são superfícies de nível nesse contexto. Para resolver isso, vamos precisar entender geometria espacial e como representar essas superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Para uma função
, a superfície de nível para um valor constante
é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Essa equação representa uma esfera. Mas como sabemos disso? A equação geral de uma esfera com centro na origem é:
Onde
é o raio da esfera. Comparando com nossa equação
, vemos que
, então
.
Passo 4
Portanto, a superfície de nível
é uma esfera com centro na origem
e raio igual a 3. Essa esfera inclui todos os pontos que estão a uma distância de 3 unidades do centro.
Passo 5
Visualizando isso, imagina uma bola perfeita centrada na origem do sistema de coordenadas tridimensional. Todos os pontos na superfície dessa bola satisfazem a equação
, ou seja, estão exatamente a 3 unidades de distância do centro.
Resposta
As curvas de nível da função
com
são esferas de raio 3 centradas na origem do sistema de coordenadas.