Descreva as curvas de nível de cada função, correspondentes aos níveis c dados:
f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2 c=9

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função quando . Aqui, estamos lidando com funções de três variáveis e curvas de nível, que na verdade são superfícies de nível nesse contexto. Para resolver isso, vamos precisar entender geometria espacial e como representar essas superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Para uma função x^2 + y^2 + z^2 = 9 , a superfície de nível para um valor constante é o conjunto de pontos que satisfazem a equação . No nosso caso, temos:

Passo 3

Essa equação representa uma esfera. Mas como sabemos disso? A equação geral de uma esfera com centro na origem é:
x^2 + y^2 + z^2 = r^2
Onde é o raio da esfera. Comparando com nossa equação , vemos que , então .

Passo 4

Portanto, a superfície de nível é uma esfera com centro na origem e raio igual a 3. Essa esfera inclui todos os pontos que estão a uma distância de 3 unidades do centro.

Passo 5

Visualizando isso, imagina uma bola perfeita centrada na origem do sistema de coordenadas tridimensional. Todos os pontos na superfície dessa bola satisfazem a equação , ou seja, estão exatamente a 3 unidades de distância do centro.

Resposta

As curvas de nível da função com são esferas de raio 3 centradas na origem do sistema de coordenadas.

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