Descreva a região
no plano
que corresponde ao domínio da função dada e encontre a imagem da função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio (região R) da função f(x,y)=e^{x/y} no plano xy e também determinar a imagem de f. O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis com restrições de divisão e propriedades da função exponencial.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que a expressão
exige
para não termos divisão por zero. Não há outras restrições, pois a exponencial está definida para todo valor real do expoente. Logo, o domínio é
Passo 3
Para determinar a imagem, note que o expoente
percorre todo
quando
varia em
e
. Como a função exponencial
em
tem imagem
, concluímos que a imagem de f é
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.