Calcule as integrais a seguir, supondo que
integral0^5 f(x) d x=5 e integral0^5 g(x) d x=12
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de uma combinação de funções $ f(x) $ e $ g(x) $ entre 0 e 5, sabendo que:
f(x)
Vamos usar o conteúdo de propriedades das integrais, especificamente a linearidade da integral, que nos permite separar a integral de uma soma em soma das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
integral0^5(2 f(x) - 13 g(x)) , dx

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade da linearidade da integral. Isso significa que podemos separar a integral da soma (ou subtração) em soma (ou subtração) das integrais individuais, e também podemos fatorar constantes que estão multiplicando as funções. Matematicamente, isso fica assim:
integrala^b ( k1 f(x) + k2 g(x) ) , dx = k1 integrala^b f(x) , dx + k2 integrala^b g(x) , dx
No nosso caso, $ k_1 = 2 $ e $ k_2 = -\frac{1}{3} $, então aplicando essa propriedade:
k1 = 2

Passo 4

Agora, substituímos as integrais que já conhecemos nos valores fornecidos:
2 integral0^5 f(x) , dx = 2 times 5 = 10
-13 integral0^5 g(x) , dx = -13 times 12 = -4

Passo 5

Finalmente, somamos esses resultados para obter o valor da integral original:
10 + (-4) = 6

Resposta

O valor da integral integral0^5(2 f(x)-13 g(x)) , dx é 6.

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