Calcule as integrais a seguir, supondo que
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de uma combinação de funções $ f(x) $ e $ g(x) $ entre 0 e 5, sabendo que:
Vamos usar o conteúdo de propriedades das integrais, especificamente a linearidade da integral, que nos permite separar a integral de uma soma em soma das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade da linearidade da integral. Isso significa que podemos separar a integral da soma (ou subtração) em soma (ou subtração) das integrais individuais, e também podemos fatorar constantes que estão multiplicando as funções. Matematicamente, isso fica assim:
No nosso caso, $ k_1 = 2 $ e $ k_2 = -\frac{1}{3} $, então aplicando essa propriedade:
Passo 4
Agora, substituímos as integrais que já conhecemos nos valores fornecidos:
Passo 5
Finalmente, somamos esses resultados para obter o valor da integral original:
Resposta
O valor da integral
é 6.