Calcule as integrais a seguir, supondo que
integral0^5 f(x) d x=5 e integral0^5 g(x) d x=12
a) integral0^5(f(x)+g(x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de $ f(x) + g(x) $ no intervalo de 0 a 5. A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo integral, especificamente a propriedade da linearidade das integrais. Para isso, vamos usar as informações que já temos: f(x) + g(x) e integral0^5 f(x) , dx = 5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade super útil das integrais: a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais de cada função. Em outras palavras,
integrala^b [f(x) + g(x)] , dx = integrala^b f(x) , dx + integrala^b g(x) , dx
Isso significa que a gente pode separar a integral da soma em duas integrais individuais.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
integral0^5 [f(x) + g(x)] , dx = integral0^5 f(x) , dx + integral0^5 g(x) , dx
E sabemos que integral0^5 f(x) , dx = 5 e integral0^5 g(x) , dx = 12. Então, vamos substituir esses valores na equação.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
integral0^5 [f(x) + g(x)] , dx = 5 + 12 = 17

Resposta

A integral de $ f(x) + g(x) $ de 0 a 5 é 17.

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