Calcule as integrais a seguir usando alguma substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado quer calcular a integral definida
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é aprender a transformar uma integral com
em uma integral em
via
, e depois usar identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
temos
, e quando
temos
. No denominador aparece
então
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Para integrar
, usamos a identidade
logo
Passo 4
Calculando em
e em
: