Determine o diâmetro de
em relação às seguintes métricas:
, para quaisquer
;
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro do espaço métrico
equipado com a métrica usual
O conteúdo envolvido é a definição de diâmetro de um espaço métrico e o cálculo de supremum de distâncias.
Passo 2
Recordando a definição: para um espaço métrico
, o diâmetro de
é
Passo 3
No nosso caso
e
Como
é não limitado, para qualquer número grande
podemos escolher
tais que
. Logo
Resposta
O diâmetro de
com a métrica
é