Calcule as integrais a seguir usando a transformação de funções racionais em funções parciais
Passo 1
A questão é calcular
. O conteúdo é integração de função racional por frações parciais; vamos precisar fatorar o denominador, fazer divisão de polinômios (se o grau do numerador não for menor que o do denominador) e depois decompor em frações simples.
Passo 2
Como o grau do numerador (2) é igual ao do denominador (2), fazemos a divisão:
Agora decomponha
$$
A+B=3,$$
$$
-2A - B=0,
\frac{3x}{(x-1)(x-2)}=-\frac{3}{x-1}+\frac{6}{x-2}.$$
Passo 3
Integramos então termo a termo:
Somando tudo e adicionando a constante de integração, chegamos ao resultado final.
Resposta
x - 3,\ln|x-1| + 6,\ln|x-2| + C