Calcule as integrais a seguir utilizando a regra da substituição:
p)
p)
Passo 1
O enunciado pede a integral
que é um exemplo clássico de uso da regra da substituição, onde identificamos uma função composta cuja derivada aparece (ou quase) no numerador.
Passo 2
Fazemos a escolha da substituição
então
Repare que o numerador
pode ser escrito como
, ou seja, exatamente duas vezes a parte que aparece em
.
Passo 3
Substituindo, temos
e
Logo a integral torna-se
Passo 4
Calculamos a antiderivada em
:
Passo 5
Voltando a
e aplicando os limites de
a
:
Logo a integral definida vale