Calcule as integrais a seguir utilizando somas de Riemann e o Teorema Fundamental do Cálculo. Além disso, tente dar uma interpretação em termos de áreas para o resultado.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando somas de Riemann e o Teorema Fundamental do Cálculo, e ainda dar interpretação em termos de área. Vamos precisar entender a definição de soma de Riemann, reconhecer o gráfico de
e aplicar o Teorema Fundamental para obter um valor exato.
Passo 2
Para ver como a soma de Riemann se encaixa, imagine um particionamento de
em
subintervalos de largura
. Em cada subintervalo escolhemos um ponto
e formamos a soma
Passo 3
No limite quando
, essa soma converge exatamente para
. Geometricamente, o gráfico de
é a semicircunferência superior de raio 1, e de
a
corresponde a um quarto de círculo de raio 1. Logo,
Passo 4
Para confirmar com o Teorema Fundamental do Cálculo, encontramos uma antiderivada
de
. Um cálculo leva a
Passo 5
Aí