Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial linear de primeira ordem
Passo 1
Este exercício pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
. O conteúdo envolve EDOs lineares e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Identificamos na forma
que
e
. O fator integrante
é dado por
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito usamos a substituição
, então
e
Passo 6
Logo temos
Basta isolar
dividindo por
.