Calcule a integrais a seguir utilizando a técnica de integração por decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. O conteúdo é integração de função racional, e vamos precisar fatorar o denominador, decompor em frações simples e então integrar cada termo.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
, logo
Passo 3
Em seguida, escrevemos a fração como soma de frações simples:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
Comparando coeficientes de
e termo independente, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
.
Passo 5
Substituindo
e
na decomposição:
Assim a integral fica
Passo 6
Cada integral é do tipo
. Logo,
Portanto,