Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico da função dada.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
o gráfico de
O conteúdo é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula
para rotação em torno do eixo
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Então
e o diferencial de comprimento de arco é
Passo 3
Substituindo em
vemos que os
se cancelam, ficando
Passo 4
Para calcular
usamos a primitiva padrão
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Em
isso vale
e em
vale
A diferença é
Multiplicando por
obtemos