Calcule as integrais a seguir e depois, verifique sua resposta por derivação
integral 13 x^3 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 13x^3,dx usando o conteúdo de integração de funções potência e depois verificar o resultado por derivação.

Passo 2

Começamos aplicando a propriedade de fator constante na integral. Isso significa que podemos escrever
integral 13x^3,dx = 13integral x^3,dx

Passo 3

Agora usamos a regra do expoente: para nneq -1, vale integral x^n,dx = dfracx^n+1n+1 + C. Aqui temos n=3, logo
13integral x^3,dx = 13cdotx^44 + C = x^412 + C

Passo 4

Para verificar, derivamos o resultado. Como C é constante, temos
ddxl(x^412 + Cr) = 4x^312 = x^33, que coincide com o integrando original tfrac13x^3. Portanto, a verificação está correta.

Resposta

x^412 + C

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