Teste a série quanto a convergência ou divergência:
.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série de termos positivos a partir de n=2 dada por
. Vamos usar o teste da raiz n-ésima, que é eficaz quando a sequência envolve potências com expoente dependente de n.
Passo 2
O teste da raiz n-ésima diz que, se definirmos
então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 3
Aplicando o teste, temos
Passo 4
Calculamos o limite da base:
Portanto,
Passo 5
Como
, o teste da raiz indica que a série diverge.
Resposta
A série diverge.