Calcule as integrais a seguir e depois, verifique sua resposta por derivação
;
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
, que envolve a integração de uma função exponencial composta. Vamos usar a técnica de substituição para inverter a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a substituição
. Então
, de onde
. Substituindo na integral original, temos
Passo 3
Agora integramos em
:
Passo 4
Voltando à variável
, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos
. Pela regra da cadeia:
A derivada coincide com o integrando, confirmando que o resultado está correto.