Utilizando o T.F.C, calcule as integrais definidas a seguir
integral1^pi x^2 d x;

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral1^pi x^2,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). O conteúdo aqui é integrais de potências e a ferramenta principal será encontrar a primitiva da função e depois aplicar os limites.

Passo 2

Para encontrar a primitiva, usamos a regra de potências: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. No nosso caso, n=2, logo uma primitiva de x^2 é
$$
F(x)=\frac{x^{3}}{3}\n$$

Passo 3

Pelo T.F.C., temos
integral1^pi x^2,dx = F(pi) - F(1)
posicionando F(x)=tfracx^33.

Passo 4

Agora avaliamo-nos nos limites:
F(pi)=pi^33, F(1)=1^33=13
Subtraindo, obtemos
F(pi)-F(1)=pi^33-13=pi^3-13

Resposta

pi^3-13

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