Calcule as integrais por substituição:
\int \frac{3}{(4 x-7)^{5}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{3}{(4x-7)^{5}}\,dx
usando o método de substituição. Vamos precisar reconhecer a parte interna da potência e obter sua diferencial.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 4x - 7,\quad du = 4\,dx\quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{4}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{3}{(4x-7)^{5}}\,dx = \int \frac{3}{u^{5}}\;\frac{du}{4} = \frac{3}{4}\,\int u^{-5}\,du.

Passo 4

Integramos em u e voltamos a x:
\frac{3}{4}\int u^{-5}\,du = \frac{3}{4}\,\frac{u^{-4}}{-4} + C = -\frac{3}{16}\,u^{-4} + C = -\frac{3}{16}\,(4x-7)^{-4} + C.

Resposta

-\frac{3}{16}\,(4x-7)^{-4} + C.

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