Calcule as integrais por substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição. O conteúdo é integração por substituição (u-substituição) e vamos precisar reconhecer dentro do integrando uma parte cuja derivada aparece multiplicada.
Passo 2
Para aplicar u-substituição, a gente identifica uma expressão
no denominador cuja derivada aparece no numerador. Note que se definirmos
então derivando ambos os lados em relação a
Passo 3
Com essa escolha de
, o numerador
se transforma exatamente em
, e o denominador
vira
. Assim, a integral fica
Passo 4
Agora basta lembrar que a integral de
é o logaritmo natural de
. Logo,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
. Assim, a resposta final é