Calcule as integrais por substituição:
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
. O conteúdo é técnicas de integração, mais precisamente substituição, porque temos uma função interna
elevada a uma potência.
Passo 2
Definimos a substituição
então
e
Substituindo na integral:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência para antiderivada: se
,
Aqui
, então
Passo 4
Voltando para a variável
, lembrando que
, obtemos a primitiva
Passo 5
Para confirmar, derivamos:
que é exatamente o integrando original.