Calcule as integrais por substituição:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por substituição. Esse método é ótimo quando a função que estamos integrando pode ser simplificada com uma mudança de variável. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável
e depois integrar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função
, percebemos que o expoente
é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. derivando
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples e fácil de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a integral fica: