Calcule as integrais, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral tripla
usando coordenadas esféricas. O conteúdo principal envolve mudança de variáveis em integrais triplas, simplificação do integrando em função de
e uso do jacobiano
.
Passo 2
A região de integração é dada por
Passo 3
Em coordenadas esféricas (origem em
), temos
,
e
. A equação da esfera fica
\Rightarrow\rho^{2}-4\rho\cos\varphi=0
$$
Como
no domínio,
e
. Logo,
Passo 4
O integrando é
e o jacobiano é
, então a integral vira
Passo 5
Calculando em
:
Então