O enunciado pede para calcular a integral .
Este é um caso clássico de integral trigonométrica em que usamos a substituição e a fórmula para integrar a tangente.
Passo 2
Lembrando que
e que a primitiva de é
pois derivando -ln|cos(u)| obtém-se tan(u).
Passo 3
Fazendo a substituição u = 5x, temos du = 5,dx ou dx = tfracdu5. Assim,
integral tan(5x),dx = integral tan(u),du5 = 15integral tan(u),du = 15l(-lnlvertcos(u)rvertr) + C = -15lnl|cos(5x)r| + C