Calcule as integrais trigonométricas.
integral tan 5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral tan(5x),dx.
Este é um caso clássico de integral trigonométrica em que usamos a substituição u! =! 5x e a fórmula para integrar a tangente.

Passo 2

Lembrando que
tan(u) = sin(u)cos(u)
e que a primitiva de tan(u) é
integral tan(u),du = -lnl|cos(u)r| + C,
pois derivando -ln|cos(u)| obtém-se tan(u).

Passo 3

Fazendo a substituição u = 5x, temos du = 5,dx ou dx = tfracdu5. Assim,
integral tan(5x),dx = integral tan(u),du5 = 15integral tan(u),du = 15l(-lnlvertcos(u)rvertr) + C = -15lnl|cos(5x)r| + C

Resposta

-15lnl|cos(5x)r| + C

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