Calcule as integrais trigonométricas.
integral cot ^3 x csc ^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cot^3x ,csc^3x,dx
O conteúdo é integrais trigonométricas; vamos usar a identidade cot^2x = csc^2x - 1 e uma substituição adequada.

Passo 2

Usando cot^2x = csc^2x - 1, reescrevemos o integrando:
integral cot^3x ,csc^3x,dx = integral cot^2x ,cot x,csc^3x,dx = integral l(csc^2x - 1r),cot x,csc^3x,dx

Passo 3

Observe que
cot x,csc^3x = csc^2x;l(csc x,cot xr)
Fazendo u = csc x temos
du = -,csc x,cot x,dx Longrightarrow -!du = csc x,cot x,dx
Portanto
l(csc^2x - 1r),cot x,csc^3x,dx = l(u^2-1r),u^2,(-du)

Passo 4

Em termos de u a integral fica
- integral u^2(u^2-1),du = -integral (u^4-u^2),du = -l(u^55-u^33r) + C = -u^55 + u^33 + C

Passo 5

Voltando a x com u=csc x, obtemos
-csc^5x5 ;+;csc^3x3 + C

Resposta

-csc^5x5 + csc^3x3 + C

Exercícios relacionados