Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse tipo de integral envolve uma raiz quadrada de
, indicando que uma mudança de variável pode simplificar o cálculo.
Passo 2
Fazemos a substituição
Dessa forma
e também
. Os limites mudam de
e
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Invertemos os limites e tiramos o sinal menos:
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Como
e
, temos