Calcule as integrais trigonométricas:
integral tg(x) sec (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral tan(x),sec(x),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos explorar a propriedade de que a derivada de sec(x) é justamente sec(x)tan(x).

Passo 2

Definimos a substituição
u = sec(x)
Como
ddxl[sec(x)r] = sec(x)tan(x),
seguem
du = sec(x)tan(x),dx Longrightarrow tan(x),sec(x),dx = du

Passo 3

Com isso a integral original vira
integral tan(x),sec(x),dx = integral du
E sabemos que
integral du = u + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = sec(x) e obtemos
integral tan(x),sec(x),dx = sec(x) + C

Resposta

sec(x) + C

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