Calcule as integrais trigonométricas:
integral tsen^2(t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
integral tan^2(t),dt
Para resolver esse tipo de integral, vamos usar a identidade fundamental que relaciona tan^2(t) e sec^2(t), e em seguida integrar termo a termo.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
tan^2(t) = sec^2(t) - 1
Isso transforma a integral original em uma soma (ou diferença) de integrais mais simples.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos
integral tan^2(t),dt = integral l(sec^2(t)-1r),dt = integral sec^2(t),dt ;-; integral 1,dt

Passo 4

Agora integramos cada parte separadamente:
integral sec^2(t),dt = tan(t),
integral 1,dt = t
Portanto,
integral tan^2(t),dt = tan(t)-t + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

tan(t)-t + C

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