Sabendo que a matriz de uma transformação linear nas bases do e do é
Encontre a expressão de T(x, y) e a matriz [T].
Observação: a escrita [T] significa que as bases consideradas, tanto no domínio quanto no contradomínio, são canônicas.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear TcolonR^2toR^3 cujo matriz em relação às bases alpha=u1,u2 de R^2 com u1=(-1,1), u2=(1,0) e beta=v1,v2,v3 de R^3 com v1=(1,1,-1), v2=(2,1,0), v3=(3,0,1) é
[T]beta^alpha = 3 & 1 2 & 5 1 & -1
Isso significa que
T(u1)=3,v1+2,v2+1,v3, T(u2)=1,v1+5,v2-1,v3
Queremos (i) a fórmula de T(x,y) em coordenadas canônicas e (ii) a matriz canônica [T].
Passo 2
Calcular as imagens de u1 e u2 em coordenadas canônicas somando as combinações: