Calcule as integrais trigonométricas a seguir.
Passo 1
Aqui a gente quer calcular a integral
. O conteúdo é integrais trigonométricas de funções racionais. Vamos usar a técnica de multiplicar por uma expressão conjugada para simplificar o denominador usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador por
. Assim temos:
Passo 3
Agora separamos em duas integrais:
Passo 4
Como a derivada de
é
e a derivada de
é
, podemos integrar direto:
Passo 5
Somando os resultados, obtemos a primitiva:
.