Calcule as integrais trigonométricas a seguir.
integral 11-sen theta d theta

Passo 1

Aqui a gente quer calcular a integral integral 11-sintheta,dtheta. O conteúdo é integrais trigonométricas de funções racionais. Vamos usar a técnica de multiplicar por uma expressão conjugada para simplificar o denominador usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por (1+sintheta). Assim temos:

Passo 3

Agora separamos em duas integrais:

Passo 4

Como a derivada de tantheta é sec^2theta e a derivada de sectheta é secthetatantheta, podemos integrar direto:

Passo 5

Somando os resultados, obtemos a primitiva: tantheta + sectheta + C.

Resposta

tantheta + sectheta + C

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