Seja
; ache
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de
no ponto
. Aqui vamos usar derivadas parciais, ou seja, derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. A derivada de
é zero, de
é
e de
é zero. Logo,
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. A derivada de
é zero, de
é zero e de
é
. Assim,
.
Passo 4
Agora avaliamos em
. Substituindo
em
, obtemos
. Substituindo
em
, obtemos
.
Resposta
f_x(1,1) = -2; f_y(1,1) = -4