Seja f(x, y)=4-x^2-2 y^2; ache fx(1,1) e fy(1,1).

Passo 1

O enunciado pede para achar as derivadas parciais de f(x,y)=4-x^2-2y^2 no ponto (1,1). Aqui vamos usar derivadas parciais, ou seja, derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Para calcular fx, tratamos y como constante e derivamos f(x,y)=4-x^2-2y^2 em relação a x. A derivada de 4 é zero, de -x^2 é -2x e de -2y^2 é zero. Logo, fx(x,y)=-2x.

Passo 3

Para calcular fy, tratamos x como constante e derivamos f(x,y) em relação a y. A derivada de 4 é zero, de -x^2 é zero e de -2y^2 é -4y. Assim, fy(x,y)=-4y.

Passo 4

Agora avaliamos em (1,1). Substituindo x=1 em fx(x,y)=-2x, obtemos fx(1,1)=-2cdot1=-2. Substituindo y=1 em fy(x,y)=-4y, obtemos fy(1,1)=-4cdot1=-4.

Resposta

f_x(1,1) = -2; f_y(1,1) = -4

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