Calcule o limite:
lim (x, y, z) (2,3,1) y^2-4 y+3x^2 z(y-3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Vamos analisar a expressão para ver se conseguimos simplificar. O numerador é y^2 - 4y + 3 = (y - 1)(y - 3) . Podemos fatorar esse polinômio:

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(y - 1)(y - 3)x^2 z (y - 3)
Percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse fator, desde que , que é exatamente o caso quando estamos calculando o limite.

Passo 4

Após cancelar y - 1x^2 z , a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando 3 - 12^2 times 1 = 24 = 12 se aproxima de . Substituímos os valores:

Resposta

O limite é .

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