Calcule as integrais triplas abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre o paralelepípedo
O conteúdo aqui é integrais múltiplas em domínios retangulares; vamos usar separação de variáveis e simetria.
sobre o paralelepípedo
O conteúdo aqui é integrais múltiplas em domínios retangulares; vamos usar separação de variáveis e simetria.
Passo 2
Como a integral de uma soma é a soma das integrais, escrevemos
Passo 3
Para
separamos as integrais em
,
e
:
Mas
por simetria, logo
Passo 4
Para
temos igualmente separação:
Calculando cada parte:
Logo
Passo 5
Substituindo em
,
obtemos o valor final da integral.
obtemos o valor final da integral.