Calcule as integrais triplas abaixo.
integral0^3 integral0^z integral0^x+z 6 x z d y d x d z;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
integralz=0^3integralx=0^zintegraly=0^x+z6,x,z;dy;dx;dz
O conteúdo aqui é integração iterada em três variáveis, começando por y, depois x e por fim z.

Passo 2

Primeiro, integramos em y. Como a integranda 6,x,z não depende de y, temos
integral0^x+z6,x,z;dy =6,x,z;l[yr]0^x+z =6,x,z,(x+z)

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^z6,x,z,(x+z);dx =integral0^zl(6z,x^2+6z^2,xr);dx
Separando termos:
6zintegral0^zx^2,dx =6zcdotz^33=2,z^4, 6z^2integral0^zx,dx =6z^2cdotz^22=3,z^4
Somando,
integral0^z6,x,z,(x+z);dx=2,z^4+3,z^4=5,z^4

Passo 4

Finalmente, integramos em z:
integral0^35,z^4;dz =5;z^55|0^3 =3^5=243

Resposta

243

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