Calcule as integrais triplas abaixo.
integral0^3 integral0^z integral0^x+z 6 x z d y d x d z

Passo 1

O enunciado pede a integral tripla
integralz=0^3integralx=0^zintegraly=0^x+z6,x,z;dy;dx;dz
Aqui vamos usar o Teorema de Fubini para calcular iteradamente as integrais internas: primeiro em y, depois em x e por fim em z.

Passo 2

Integramos em y, mantendo x e z fixos:
integraly=0^x+z6,x,z;dy =6,x,zl[yr]0^x+z =6,x,z,(x+z)

Passo 3

Agora integramos em x, de 0 a z:
integralx=0^z6,x,z,(x+z);dx =integral0^zl(6z,x^2+6z^2,xr),dx
Separe em dois termos:
integral0^z6z,x^2,dx =6zcdotx^33|0^z =2z,z^3=2z^4,
integral0^z6z^2,x,dx =6z^2cdotx^22|0^z =3z^2,z^2=3z^4
Somando,
2z^4+3z^4=5z^4

Passo 4

Por fim, integramos em z, de 0 a 3:
integral0^35z^4,dz =5cdotz^55|0^3 =l[z^5r]0^3 =3^5-0=243

Resposta

243

Exercícios relacionados