Verifique se as sequências
de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
Esse é um problema de limite de sequência real. Vamos usar propriedades de logaritmo e continuidade de funções para achar
.
Passo 2
Usando a propriedade de diferença de logaritmos, escrevemos
Passo 3
Observe que
Como
, temos
e, portanto,
Passo 4
A função
é contínua em
, logo
Passo 5
Concluímos que
. Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e