Calcule as integrais triplas:
e)
onde
é o conjunto
.
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
. O conteúdo é integral tripla e vamos usar a ideia de simetria de domínio para funções ímpares.
Passo 2
Vamos descrever o conjunto
. Para cada
em
, a seção em
é a elipse
. Essa elipse é simétrica em relação ao eixo
, ou seja, para cada
existe
com mesma medida.
Ao escrever a integral por separação, temos:
Ao escrever a integral por separação, temos:
Passo 3
Na integral dupla
, o integrando
é uma função ímpar de
e o domínio
é simétrico em
. Por isso, essa integral dupla é zero.
Como o fator em apenas multiplica por
, o valor total da integral tripla também é zero.
Como o fator em
Resposta
0