O2 - DETERMIHE SE OS SEGUINTES CAMPOS VETORIAIS SĀO CONSERVATIVOS OU NÄO.
SE FOR CONSERVATIVO, DETERMINE UMA FUNGĀO POTENCIAL f.
© F(x, y, z)=e^x i+e^2 j+e^y k

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o campo vetorial F(x,y,z)=e^x,i+e^2,j+e^y,k é conservativo (ou seja, existe função potencial f tal que nabla f=F). Vamos usar o critério de que, em um domínio simplesmente conexo como R^3, F é conservativo se e só se nablatimesF=0.

Passo 2

Em seguida, escrevemos a expressão do rotor de F usando determinante:
nablatimesF = i & j & k partialx & partialy & partialz e^x & e^2 & e^y

Passo 3

Agora calculamos cada componente do rotor. Por exemplo, a componente i é
(nablatimesF)1=partialy(e^y)-partialz(e^2)=e^y-0=e^y

Passo 4

Como e^y nunca é zero em geral, temos nablatimesFneq0. Logo, F não é conservativo e não existe função potencial global f tal que nabla f=F.

Resposta

O campo não é conservativo ( nablatimesFneq0), logo não existe função potencial.

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